Vollständige Induktion die 1. (leichtes Beispiel)

Gegeben sei folgendes unter der Voraussetzung : $n \in \mathbb{N}$

$\sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}~k^2=(-1)^{n-1}~\frac{n(n+1)}{2}$

Setzt man 1 ein erhält man:
$(-1)^{1-1}~1^2=(-1)^{1-1}~frac{1(1+1)}{2}$

Nun gilt es mittels Induktion zu beweisen dass:
$(-1)^{(n+1)-1}~\frac{(n+1)((n+1)+1)}{2}=(-1)^{n-1}~\frac{n(n+1)}{2}+(-1)^{(n+1)-1}~(n+1)^2$
stimmt.

Der weitere Rechenweg
$(-1)^{n}~\frac{n^2+3n+2}{2}=(-1)^{n}*(-1)^{-1}~\frac{n^2+n}{2}+(-1)^{n}~(n^2+2n+1)$

$~\frac{n^2+3n+2}{2}=(-1)~\frac{n^2+n}{2}+(n^2+2n+1)$

Das wird noch zusammengefasst und die weggekürzt und damit enden wir mit

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Beitrag veröffentlicht

16. Februar 2009

in

von

Thomas Pummer

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